Ting Feng, Micah H. Jenkins, Fengping Yan and Thomas K. Gaylord 

Key Laboratory of All Optical Network and Advanced Telecommunication Network of Ministry of Education, Institute of Lightwave Technology, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China

School of Electrical and Computer Engineering, Georgia Institute of Technology, Georgia 30332-0250, USA

Received 26 August 2013; accepted 30 September 2013;
posted 10 October 2013 (Doc. ID 196356); published 5 November 2013

 

Впервые исследовано влияние дуговой сварки плавлением на остаточное напряжение и показатель преломления одномодовых волокон с большой площадью моды, легированные иттербием (YDF). Исследование с использованием современного трехмерного метода измерения индекса параллельной нагрузки. Результаты, основанные на коммерчески доступном волокне, описывают множество возмущений, которые уменьшают разницу показателей преломления сердцевины/оболочки на целых 1,74 × 10^–3 на осевой длине во многие сотни длин волн. Моделирование показывает, что эти возмущения приводят к увеличению диаметра поля моды на 39,6% и на основе измеренного образца, приводят к дополнительным потерям при сращивании на 20,8%. Результаты этого исследования будут полезны в разработка и оптимизация мощных цельноволоконных YDF-лазеров и усилителей.

© 2013 Optical Society of America

OCIS codes: (060.2310) Fiber optics; (060.2270) Fiber characterization; (060.3510) Lasers, fiber; (060.2300) Fiber measurements; (060.2320) Fiber optics amplifiers and oscillators. http:// dx.doi.org/10.1364/AO.52.007706

Сокращения

YDF - ytterbium-doped fiber - волокно легированное иттербием;
YDFL - ytterbium-doped fiber laser - волоконный лазер с воолокном легированным иттербием;
YDFA - ytterbium-doped fiber amplifier - волоконный услилитель с воолокном легированным иттербием;
LMA - large mode area - большая площадь поля моды
RI - refractive index - показатель преломления
RS - residual stress - остаточное напряжение
SM - single mode - одномодовое (волокно)
MM - многомодовое (волокно)
NA - numerical apertures - числовая апертура
3D-CSI - three-dimensional concurrent stress-index -  трехмерный параллельный индекс напряжения
EDF - erbium-doped fibers - волокна легированные эрбием
FD-BPM - метод конечных разностей распространения пучка

Пример: LMA-SM-YDF - одномодовое волокно легированное иттербием с большой площадью поля моды

1. Введение

Кварцевые волокна легированные иттербием (YDF) широко используются в космической оптической связи, медицине, промышленной обработке, обороне, в качестве усиливающей среды для мощных волоконных лазеров и усилителей, благодаря их простым системам энергетических уровней, широкому диапазону усиления, полосе пропускания, высоким коэффициентам преобразования light-to-light и хорошим качествам луча. Кроме того, из-за отсутствия поглощения в возбужденном состоянии и концентрационному гашению,  компактные мощные волоконные лазеры, легированные иттербием (YDFL), и усилители (YDFA) позволяют использовать короткие волокна. Чтобы избежать нелинейных эффектов и долговременной деградации свойств волокна, в мощных (в диапазоне 100 Вт – 1 кВт) YDF необходимы области больших мод (LMA) для снижения плотности мощности. Для получения оптимального качества луча LMA YDF должны работать в одномодовом (SM) режиме, что требует низких числовых апертур (NA) и небольших нормированных разностей показателей.  

Таким образом, LMA-SM-YDF чувствительны к непреднамеренным возмущениям показателя преломления (RI), таким как релаксация остаточного напряжения (RS) и замороженная вязкоупругость, диффузия легирующей примеси и т. д. Многие исследователи характеризовали распределения RS и RI в оптических волокнах с использованием различных методик. Недавно Фэн и соавторы использовали современный метод измерения трехмерный параллельный индекс напряжения (3D-CSI) для получения подробной характеристики возмущений RS и RI в волокнах LMA, легированных эрбием (EDF), возникающих в результате изготовления, скалывания и дуговой сварки [18]. Результаты показывают, что EDF LMA чувствительны к вышеупомянутым возмущениям, особенно в случае дуговой сварки. Во время сварки плавлением, высокие температуры от дугового разряда могут привести к  снижению остаточного напряжения и замороженной вязкоупругости и вызвать диффузию легирующей примеси, которая будет значительно возмущать распределение показатель преломления. Из-за большей мощности, требования для YDFL и YDFA, LMA-SM YDF имеют более низкую числовую апертуру, чем LMA-EDF и поэтому более чувствителmys к возмущениям RS и RI. Например, LMA-SM-YDF с числовой апертурой всего лишь ∼0,08 уже имеются в продаже.

Дуговая сварка является предпочтительным процессом для соединения оптических систем и изготовления оптоволоконных устройств. Как правило, существует несколько точек сваривания в мощных цельноволоконных YDFL и YDFA. Качество сварки может напрямую влиять на многие свойства в YDFL и YDFA, такие как порог накачки, уровень выходной мощности и качество луча. Недавно исследователи исследовали влияния потерь на сращивание и обратных потерь на распределение мощности в системах YDFL, а также смещения места сварки и наклон на качество луча в YDFL. Ни одно из этих исследований не учитывало влияние вышеупомянутых возмущениий в производительности YDFL, даже несмотря на то, что есть значительные доказательства предположений, что они могут иметь значительное влияние. Поэтому важно понимать характеристики возмущений RI и RS в термоядерном синтезе сваренных LMA-SM-YDF.

Исследование таких физических свойства позволяют исследователям прогнозировать их эффект на производительность системы YDFL и YDFA, а также повышать качество и изготовление LMA-SM-YDF.
В этой работе мы использовали те же измерение методик, как и в [18], для изучения характеристик RS и RI в сваренных LMA-SM-YDF. Измерения основаны на рекламе LMA-SM-YDF (LIEKKI Yb1200-10/125-DC), обычно используемый в YDFL и YDFA средней и высокой мощности, сращивание с волокном Corning SMF-28. Используя экспериментальные данные, для описания распространения основной моды от LMA-SM-YDF до SMF-28 используется метод конечных разностей распространения луча (FD-BPM) [22]. Коэффициент связи сращивания и эффект трансформации моды прогнозируются на основе результатов моделирования.

 

2. Экспериментальный метод

Эксперименты, проведенные в этой статье, основаны на современном методе измерения 3D-CSI, представленном в [17]. При измерении РС числовая апертура конденсора микроскопа составила 0,15. При измерении RI числовая апертура конденсора и расстояние дефокусировки составляли 0,1 и 8 мкм соответственно. Образец волокна был окружен маслом с соответствующим индексом преломления (Cargille Labs, n 1,460, температурный коэффициент -0,389 × 10^-3∕ °C). В этом методе соответствующие точности RS и RI составляют 0,35 МПа и 2,34 × 10^–5 единиц RI соответственно [17]. В этой статье σ_z и Δn обозначают осевую составляющую RS и RI относительно масла с соответствующим индексом, как в [18].

В этом измерении использовалась программа SMF-SMF P.01 аппарата дуговой сварки Ericsson FSU 975. Волокно LIEKKI Yb1200-10/125-DC имеет диаметр сердцевины ∼10 мкм и диаметр оболочки ∼125 мкм. Номинальный RI оболочки, NA сердцевины и диаметр поля моды (MFD) составляют 1,4573, 0,08 и 11,1 мкм соответственно. Концентрация иттербия составляет ∼9 × 10¹⁹ ионов/см3. Волокно спроектировано так, чтобы иметь ступенчатый профиль показателя преломления, а разница коэффициента преломления сердцевины/оболочки, Δncc, составляет ~2,3 × 10^–3. Внешний край оболочки имеет восьмиугольную форму, как показано на рис. 1.

Рис. 1. Поперечное сечение волокна LIEKKI Yb1200-10/125-DC
при наблюдении в светлопольном микроскопе

 
Для результатов, представленных на рис. 2 и 5, а затем смоделированные на рис. 7, поперечные сечения RS/RI были реконструированы в предположении осевой симметрии, в которой предполагалось, что один проекционный угол представляет все проекционные углы. Это предположение было сделано из-за нецелесообразности сбора полных томографических данных на осевой длине ∼3 мм (из-за ограниченного поля зрения камеры), а также потому, что основное внимание в нашем исследовании уделяется эффектам, связанным с основная мода, расположенная вблизи области ядра, где предположение наиболее справедливо. Кроме того, рис. 3 и 6 были реконструированы с использованием всех углов проекции, и отсутствие у них осевой асимметрии указывает на то, что это предположение является разумным.

 

3. Экспериментальные результаты и анализ

На рис. 2(а) показаны профили RS в пределах 1,5 мм на стороне LIEKKI Yb1200-10/125-DC и в пределах 0,3 мм на стороне SMF-28, где точка сварки расположена на z = 0 мм. Осевое разрешение волокна составляет 0,49 мкм, и на рисунке использовано 3674 профиля. RS содержит как механическую, так и тепловую составляющие [15]. В процессе сварки дуговой разряд нагревает LIEKKI Yb1200-10/125-DC выше его фиктивной температуры, ослабляя как тепловое, так и механическое напряжение. Поскольку волокно не находится под натяжением, при охлаждении не возникает механического напряжения, остается только термическое напряжение.

Рис. 2. (а) Измеренное распределение РС вдоль линии LIEKKI Yb1200-10/125-DC (слева) и
SMF-28 (справа) после дуговой сварки.На вставленном рисунке (вверху) показано среднее осевое напряжение вблизи
точка сращивания. (b) Профили RI в указанных точках вдоль переходной области от точки сварки.

На рис. 2(а) в LIEKKI Yb1200-10/125-DC наблюдается область перехода напряжения на осевой длине ∼1,3 мм, где RS постепенно меняется от термической и механической составляющих к только термической. В этой области слева направо растягивающее напряжение во внешней оболочке стало немного сжимающим, а сжимающее напряжение в сердцевине стало растягивающим. Приблизительно при z = 0,8 мм растягивающее напряжение в сердечнике достигает максимума, после чего оно постепенно уменьшается до точки стыка. Это связано с диффузией ионов иттербия, что снижает тепловое расширение в сердцевине. Для более четкой визуализации этого эффекта на рис. 2(б) показаны профили RS в указанных положениях вдоль переходной области. 

Рис. 3. Распределение RS в поперечном сечении (восстановлено по всем
углам проекции) в LIEKKI Yb1200-10/125-DC 20 мкм от
точка сварки.

На рис. 3 показано распределение RS в поперечном сечении (реконструированное по всем углам проекции) в LIEKKI Yb1200-10/125-DC на расстоянии 20 мкм от места сращивания, что согласуется с профилями, приведенными на рис. 2. Также после сращивания внешний край оболочки стал круглым, а не восьмиугольным из-за эффектов поверхностного натяжения при остывании волокна из жидкого состояния. В общем это явление скругления может иметь некоторое влияние на режимы накачки в оболочке. Однако это выходит за рамки настоящей работы.

На рисунке  2 (а) показано среднее осевое напряжение в поперечном сечении, σ_zm, вдоль волокна LIEKKI Yb1200-10/125-DC от дальней зоны, z < -1,3 мм, до точки соединения. σ_zm рассчитывается по уравнению (1) [7]:

Как описано в [18], σ_zm является индикатором двулучепреломления при неупругой деформации и пропорциональна растяжению при растяжении. Двулучепреломление при неупругих деформациях вызвано анизотропной составляющей замороженной вязкоупругости, формируемой при производстве волокна [10,11].

Из рисунка видно, что процесс сращивания полностью релаксирует анизотропную составляющую замороженной вязкоупругости, что вызывает изменение RI примерно на 2 × 10^–5. С помощью того же метода, представленного в [18], с использованием данных RS с рис. 2(а) рассчитано радиальное изменение RI Δn_r, показанное на рис. 4.

Рис. 4. Расчетное изменение радиального RI Δn_r, индуцированное RS
изменяется по сварному шву между LIEKKI Yb1200-10/
125-DC (слева) и SMF-28 (справа).

 

Из этого рисунка видно, что RI сердцевины уменьшается на целых 4 × 10^–4, что представляет собой изменение на 17,4 % по сравнению с невозмущенной разницей показателей, Δn_cc ≈ 2,3 × 10^–3. Кроме того, затронутая длина волокна составляет порядка миллиметров или многих сотен длин волн внутри сердцевины. Изменения такого масштаба нельзя игнорировать при рассмотрении характеристик сварки для современных LMA-SM-YDF, и их влияние на производительность систем YDFL и YDFA будет заметным. Более того, в будущих LMA-SM-YDF с еще более низкими числовыми апертурами этот эффект станет более выраженным. Наконец, поскольку эти изменения RI в основном вызваны релаксацией напряжения, вызванного вытяжкой, они будут усугубляться по мере увеличения скорости вытягивания при крупносерийном производстве.

Рис. 5. (а) Измеренное распределение RI вдоль LIEKKI Yb1200-10/125-DC (слева) и SMF-28 (справа) после дуговой сварки.
(б) Профили RI в указанных местах вдоль переходной области от точки сварки.

На рис. 5(а) показаны профили RI с точностью до 1,5 мм со стороны LIEKKI Yb1200-10/125-DC и с точностью до 0,3 мм со стороны SMF-28, где точка сращивания расположена на z=0 мм. Осевое разрешение волокна такое же, как на рис. 2(а). На рис. 5(а) в LIEKKI Yb1200-10/125-DC наблюдается переходная область длиной ~0,8 мм. В переходной области изменения RI происходят как в сердцевине, так и в оболочке. RI оболочки равномерно увеличивается в первую очередь за счет релаксации изотропной составляющей заороженной вязкоупругости, формируемой при изготовлении волокна. Однако RI внешней оболочки также увеличивается из-за релаксации растягивающего механического напряжения, как показано на рис. 4.

RI сердцевины уменьшается в первую очередь за счет диффузии ионов иттербия, что приводит к расширению RI, однако показатель преломления сердцевины также уменьшается из-за релаксации сжимающего механического напряжения, как показано на рис. 4.

Рис. 6. Распределение RI в поперечном сечении (восстановлено с использованием всех углов проекции)
в LIEKKI Yb1200-10/125-DC 20 мкм от
точки сращивания.

На рис. 6 показано распределение коэффициента преломления в поперечном сечении (создано с использованием всех углов проекций) в LIEKKI Yb1200-10/125-DC в 20 мкм от места сращивания и соответствует профилям, приведенным на рис. 5(а).

Для более четкой визуализации этих эффектов на рис. 5(б) показаны профили RI в указанных положениях вдоль переходной области. Из этого рисунка мы получаем среднее увеличение RI оболочки как 0,21 × 10^–3 и максимальное снижение RI сердцевины как 1,53 × 10^–3. Форма сердцевины стала с огранкой вблизи точки сращивания. По сравнению с невозмущенным значением ∼2,3 × 10^–3, Δn_cc уменьшается на целых 1,74 × 10^–3, что соответствует изменению на 75,8%. Опять же, такие изменения RI на осевых расстояниях порядка сотен длин волн не следует игнорировать при анализе оптических характеристик сварных соединений с участием волокон этого типа. Чтобы подчеркнуть этот момент, влияние измеренных данных RI будет исследовано в следующем моделировании.

Используя измеренные данные преломления в пределах 1,5 мм на стороне LIEKKI Yb1200-10/125-DC и в пределах 1,4 мм на стороне SMF-28 и используя FD-BPM [22], распространение LIEKKI Yb1200-10/125-DC основная мода вдоль на сварного соединения моделируется при рабочей длине волны 1060 нм. Результирующая амплитуда электрического поля |E r; z | показано на рис. 7(а).

Рис. 7. FD-BPM-моделирование сварного соединения LIEKKI Yb1200-10/125-DC (слева) и SMF-28 (справа).
(а) с использованием измеренных данных RI и
(b) с использованием идеальных данных RI без каких-либо возмущений.
Точка соединения находится на z=0 мм.
Основное руководство на входе используется режим сердцевины LIEKKI Yb1200-10/125-DC
г -1,5 мм. (в) Амплитуды электрического поля в указанных позициях.

Для сравнения мы выполнили идентичное моделирование с использованием идеальных данных RI, полученных из невозмущенных измерений LIEKKI Yb1200-10/125-DC и SMF-28, и результат представлен на рис. 7 (b).

В обоих моделях расстояние между узлами в радиальном направлении Δr составляет 0,2 мкм, а расстояние между узлами в осевом направлении Δz равно 1 мкм. Очевидно, что больший процент энергии основной моды теряется на моды излучения на рис. 7(a) по сравнению с 7(b). Кроме того, на рис. 7 (а) наблюдается значительная модовая трансформация в переходной области RI, отмеченная на рис. 5 (а).

Основываясь на этих результатах, потери на стыке для случаев (a) и (b) рассчитываются как 1,37 дБ (72,9 % передачи, 27,1 % потерь) и 0,28 дБ (93,7 % передачи, 6,3 % потерь) соответственно с использованием интегральнго метода перекрытия [23]. Это указывает на то, что дополнительные 20,8% падающей мощности теряются, когда в этом примере учитываются эффекты RS/RI.

Рисунок 7(c) иллюстрирует преобразование режима, связанное с переходными областями RS/RI, созданными в процессе сращивания. Исходя из этого рисунка и предполагая, что оба поля разумно описываются функцией Гаусса, MFD могут быть получены путем определения радиальных положений, в которых поле в 1/e раз больше своего максимального значения MFD перед переходной областью составляет ∼10,6 мкм, что хорошо согласуется с номинальным значением, указанным производителем 11,1 мкм, и ∼14,8 мкм после переходной области.

Таким образом, переходная область RS/RI приводит к изменению MFD на 39,6 %, что в большинстве случаев нельзя игнорировать, особенно для приложений, включающих мощные полностью волоконные YDFL и YDFA. Независимо от того, к какому волокну присоединяется LIEKKI Yb1200-10/125-DC, этот эффект трансформации моды, индуцированный RS/RI, будет присутствовать.

 

4. Выводы

Использован современный метод измерения 3D-CSI для исследования возмущений RS и RI в LMA EDF, возникающих в результате изготовления, скалывания и дуговой сварки [18]. Было обнаружено, что метод особенно хорошо подходит для исследований такого типа и результаты показали, что эффекты сварки существенны для EDF LMA [18].

Результаты текущего исследования впервые указывают на то, что эффекты сварки еще более заметны в LMA-SM-YDF. Эксперименты основаны на коммерческом волокне LMA-SM-YDF (LIEKKI Yb1200-10/125-DC), соединенном с Corning SMF-28. Дуговое сращивание может ослабить как анизотропную, так и изотропную составляющие замороженной вязкоупругости, а также механическую составляющую RS.

Высокие температуры сварки также приводят к интенсивной диффузии легирующих примесей в сердцевине. Вместе эти возмущения уменьшают разницу RI сердцевины/оболочки на целых 1,74 × 10^–3, что представляет собой изменение на 75,8 % по сравнению с невозмущенным волокном на осевом расстоянии во многие сотни длин волн. Используя FD-BPM в качестве численного инструмента, были смоделированы оптические эффекты вышеупомянутых возмущений. Для измеренного образца дополнительные 20,8% падающей мощности теряются при учете эффектов RS/RI по сравнению с идеальной ситуацией без каких-либо возмущений. Переходная область, созданная возмущениями RS/RI, приводит к расширению MFD на 39,6%. Если это расширение не будет учтено заранее, это приведет к значительной ошибке с точки зрения ожидаемых потерь на стыке. Поскольку производительность мощных цельноволоконных YDFL и YDFA сильно зависит от этого значения, представленные здесь результаты критически важны для проектирования и оптимизации таких устройств.

Авторы благодарят G.K.Chang группе Технологического института Джорджии за поставку сварочного аппарата Ericsson FSU 975. Эта работа была частично поддержана грантами Национального научного фонда Китая 61077069 и 61275091 и частично в рамках Крупной государственной программы развития фундаментальных исследований Китая, грант 2010CB328206. Этот материал также был основан на работе, частично поддержанной выпускникjv Национального научного фонда США. Исследовательская стипендия по гранту DGE-1148903.

 

Литература

1.  Y. Zhou, P. C. Chui, and K. K. Y. Wong, “Multiwavelength single-longitudinal-mode ytterbium-doped fiber laser,” IEEE Photon. Technol. Lett. 25, 385–388 (2013).
2. F. F. Yin, S. G. Yang, H. W. Chen, M. H. Chen, and S. Z. Xie, “Tunable single-longitudinal-mode Ytterbium all fiber laser with saturable-absorber-based auto-tracking filter,” Opt. Commun. 285, 2702–2706 (2012).
3. N. S. Shahabuddin, M. A. Ismail, M. C. Paul, S. S. A. Damanhuri, S. W. Harun, H. Ahmad, M. Pal, and S. K. Bhadra, “Multi-wavelength ytterbium doped fiber laser based on longitudinal mode interference,” Laser Phys. 22, 252–255 (2012). 
4. D. J. Richardson, J. Nilsson, and W. A. Clarkson, “High power fiber lasers: current status and future perspectives [Invited],” J. Opt. Soc. Am. B 27, B63–B92 (2010).
5. K. Lyytikainen, S. T. Huntington, A. L. G. Carter, P. McNamara, S. Fleming, J. Abramczyk, I. Kaplin, and G. Schotz, “Dopant diffusion during optical fibre drawing,”Opt. Express 12, 972–977 (2004). 
6. P. K. Bachmann, W. Hermann, H. Wehr, and D. U. Wiechert, “Stress in optical waveguides. 2: fibers,” Appl. Opt. 26, 1175–1182 (1987).
7. I. H. Shin, B. H. Kim, S. P. Veetil, W. T. Han, and D. Y. Kim, “Residual stress relaxation in cleaved fibers,” Opt. Commun. 281, 75–79 (2008). 
8. W. Shin, M. J. Han, U. C. Paek, D. Y. Kim, and K. Oh, “Longitudinal distribution of stress along the splice between dissimilar optical fibers,” in Optical Fiber Communication Conference (OFC), Los Angeles, CA, 23–27 February 2004 (Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2004), pp. 19–21. 
9. J. Luo, “Modeling dissimilar optical fiber splices with substantial diffusion,” J. Lightwave Technol. 25, 3575–3579 (2007). 
10. A. D. Yablon, M. F. Yan, P. Wisk, F. V. DiMarcello, J. W. Fleming, W. A. Reed, E. M. Monberg, D. J. DiGiovanni, J. Jasapara, and M. E. Lines, “Refractive index perturbations in optical fibers resulting from frozen-in viscoelasticity,” Appl. Phys. Lett. 84, 19–21 (2004). 
11. A. D. Yablon, “Optical and mechanical effects of frozen-in stresses and strains in optical fibers,” IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron. 10, 300–311 (2004). 
12. K. W. Raine, R. Feced, S. E. Kanellopoulos, and V. A. Handerek, “Measurement of axial stress at high spatial resolution in ultraviolet-exposed fibers,” Appl. Opt. 38, 1086–1095 (1999). 
13. Y. Park, T. J. Ahn, Y. H. Kim, W. T. Han, U. C. Paek, and D. Y. Kim, “Measurement method for profiling the residual stress and the strain-optic coefficient of an optical fiber,” Appl. Opt. 41, 21–26 (2002). 
14. C. C. Montarou, T. K. Gaylord, and A. I. Dachevski, “Residual stress profiles in optical fibers determined by the twowaveplate-compensator method,” Opt. Commun. 265, 29–32 (2006). 
15. M. R. Hutsel, R. Ingle, and T. K. Gaylord, “Accurate crosssectional stress profiling of optical fibers,” Appl. Opt. 48,
    4985–4995 (2009).
16. N. M. Dragomir, X. M. Goh, and A. Roberts, “Threedimensional refractive index reconstruction with quantitative phase tomography,” Microsc. Res. Tech. 71, 5–10 (2008). 
17. M. R. Hutsel and T. K. Gaylord, “Concurrent threedimensional characterization of the refractive-index and residual-stress distributions in optical fibers,” Appl. Opt. 51, 5442–5452 (2012). 
18. T. Feng, M. H. Jenkins, F. Yan, and T. K. Gaylord, “Joint residual stress/refractive index characterization of largemode-area erbium-doped fibers,” J. Lightwave Technol. 31, 2426–2433 (2013). 
19. nLight corporation, Vancouver, WA 98665 USA. 
20. S. Yin, P. Yan, and M. Gong, “Influence of fusion splice on high power ytterbium-doped fiber laser with master oscillator multi-stage power amplifiers structure,” Opt. Lasers Eng. 49, 1054–1059 (2011). 
21. P. Yan, J. P. Hao, Q. R. Xiao, Y. P. Wang, and M. L. Gong, “The influence of fusion splicing on the beam quality of a ytterbiumdoped fiber laser,” Laser Phys. 23, 045109 (2013). 
22. J. Yamauchi, Y. Akimoto, M. Nibe, and H. Nakano, “Wideangle propagating beam analysis for circularly symmetric waveguides: comparison between FD-BPM and FD-TDM,” IEEE Photon. Technol. Lett. 8, 236–238 (1996). 
23. A. D. Yablon, Optical Fiber Fusion Splicing (Springer, 2005), pp. 115–117.

You have no rights to post comments